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已知數列2，5，11，20，x，47，…合情推出x的值為（　　）

A、29

B、31

C、32

D、33

考點：進行簡單的合情推理

專題：規律型

分析：由已知數列2，5，11，20，x，47，可得相鄰兩項的差構造一個以3為首項，以3為公差的等差數列，進而可得x值．

解答： 解：由已知中，2，5，11，20，x，47，…，
可得5-2=3=1×3，
11-5=6=2×3，
20-11=9=3×3，
…
可歸納推理：x-20=12=4×3，
即x=32，
故選：C

點評：本題考查的知識點是歸納推理，其中根據已知分析出數列相鄰兩項的差構造一個以3為首項，以3為公差的等差數列，是解答的關鍵．

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考慮以下數列{a_n}，n∈N^*：
①a_n=n²+n+1；
②a_n=2n+1；
③a_n=ln

n+1

．
其中滿足性質“對任意的正整數n，

an+2+an

≤a_n+1都成立”的數列有（　　）

A、①②③

B、②③

C、①③

D、①②

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A、17個	B、18個
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設（2x-3）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，則a₀+a₁+a₂+a₃的值為（　　）

A、1

B、16

C、-15

D、15

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如果x，y滿足不等式組

1≤|x|≤2

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x+y≤5

，那么目標函數z=x-y的最小值是（　　）

A、-1

B、-3

C、-4

D、-9

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B、

C、-2

D、2

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用反證法證明“自然數a，b，c中恰有一個偶數”時，下列假設正確的是（　　）

A、假設a，b，c都是奇數或至少有兩個偶數

B、假設a，b，c都是偶數

C、假設a，b，c至少有兩個偶數

D、假設a，b，c都是奇數

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已知x∈（0，+∞），觀察下列各式：x+

≥2，x+

≥3，x+

≥4…，類比有x+

≥n+1（n∈N^*），則a=（　　）

A、n

B、2n

C、n²

D、nⁿ

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已知tanα=2
（Ⅰ）求tan2α；
（Ⅱ）求

2sinα+cosα

sinα-cosα

．

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