Question

【題目】雙曲線的左、右焦點為，，為右支上的動點（非頂點），為的內心.當變化時，的軌跡為（ ）

A.直線的一部分B.橢圓的一部分

C.雙曲線的一部分D.無法確定

Answer 1

【答案】A

【解析】

將內切圓的圓心坐標進行轉化成圓與橫軸切點Q的橫坐標，PF1﹣PF2＝F1Q﹣F2Q＝2a，F1Q+F2Q＝F1F2解出OQ，可得結論．

如圖設切點分別為M，N，Q，則△PF1F2的內切圓的圓心的橫坐標與Q橫坐標相同．

由雙曲線的定義，PF1﹣PF2＝2a．

由圓的切線性質PF1﹣PF2＝F1M﹣F2N＝F1Q﹣F2Q＝2a，

∵F1Q+F2Q＝F1F2＝2c，

∴F1Q＝a+c，F2Q＝c﹣a，

∴OQ＝OF2﹣QF2＝c﹣（c﹣a）＝a．

∴△F1PF2內切圓與x軸的切點坐標為（a，0），

∴當P變化時，I的軌跡為直線的一部分．

故選：A．