Question

下列說法錯誤的是（　　）

• A、已知函數(shù)f（x）=e^x+e^-x，則f（x）是偶函數(shù)
• B、若非零向量

  a

  ，

  b

  的夾角為θ，則“

  a

  •

  b

  ＞0”是“θ為銳角”的必要非充分條件
• C、若命題p：?x∈R，x²-x+1=0，則￢p：?x∈R，x²-x+1≠0
• D、若f′（x₀）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x₀處取得極值

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,簡易邏輯

分析：利用偶函數(shù)的概念可判斷A；利用向量的數(shù)量積及充分必要條件的概念可判斷B；利用全稱命題與特稱命題的關系可判斷C，利用極值點的性質(zhì)可判斷D．

解答： 解：A，∵函數(shù)f（-x）=e^-x+e^x=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)，故A正確；
B，若非零向量

a

，

b

的夾角為θ，則“

a

•

b

＞0”⇒“θ為銳角”或“θ=0”；若“θ為銳角”⇒“

a

•

b

＞0”，故“

a

•

b

＞0”是“θ為銳角”的必要非充分條件，正確；
C，若命題p：?x∈R，x²-x+1=0，則￢p：?x∈R，x²-x+1≠0，正確；
D，若f′（x₀）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x₀處取得極值，錯誤；例如f（x）=x³，f′（0）=0，但函數(shù)y=f（x）在x=0處無極值，即D錯誤．
故選：D．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查函數(shù)的性質(zhì)、充分必要條件、命題及其否定的應用，屬于中檔題．