Question

已知f（x）是定義在實數集R上的函數，f(1)=-

3

且f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），則f（2010）=（　　）

• A、2+

  3

• B、

  3

  -2
• C、

  3

• D、-

  3

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：先確定f（x）是周期為4的周期數列，再計算f（2），即可得出結論．

解答： 解：∵f（x）不等于1，∴f（x+1）=

1+f(x)

1-f(x)

，
f（x+2）=

1+f(x+1)

1-f(x+1)

=-

1

f(x)

，
∴f（x+4）=

1

f(x+2)

=f（x）
∴f（x）是周期為4的周期數列，
∴f（2010）=f（4×502+2）=f（2），
∵f(1)=-

3

且f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），
∴f（2）=

3

-2，
∴f（2010）=

3

-2．
故選：B．

點評：本題考查抽象函數及其應用，考查函數的周期性，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．