【題目】斜率為
的直線
與拋物線
交于兩點
，且
的中點恰好在直線
上.
（1）求的值；
（2）直線與圓
交于兩點
，若
，求直線的方程.
【答案】（1）1；（2）
【解析】
（1）設直線
的方程為
，代入拋物線的方程，利用韋達定理得到
，由
的中點在
上，即可求解；
（2）根據圓的弦長公式，分別求解
，利用
求得實數
的值，進而得到答案.
（1）設直線l的方程為y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由
得，x2－2kx－2m＝0，
＝4k2＋8m，
x1＋x2＝2k，x1x2＝－2m，
因為AB的中點在x＝1上，
所以x1＋x2＝2．
即2k＝2，
所以k＝1．
（2）O到直線l的距離d＝
，|CD|＝2
，
所以|AB|＝
|x1－x2|＝
·
＝2·
，
因為|AB|＝|CD|,
所以2·＝2，
化簡得m2＋8m－20＝0，
所以m＝－10或m＝2．
由
得－
＜m＜2
．
所以m＝2，
直線l的方程為y＝x＋2．
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【題目】下列四個結論中正確的個數是
（1）對于命題
使得
，則
都有
；
（2）已知
，則 
（3）已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為（4,5），則回歸直線方程為
；
（4）“
”是“
”的充分不必要條件.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A. 在回歸模型中，預報變量
的值不能由解釋變量
唯一確定
B. 若變量，滿足關系
，且變量與
正相關，則與也正相關
C. 在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高
D. 以模型
去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設
，將其變換后得到線性方程
，則
，
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【題目】已知函數
的定義域為
，部分對應值如下表,的導函數
的圖象如圖所示。
X | -1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 |
下列關于函數的命題：
①函數在
是減函數；
②如果當
時，的最大值是2，那么t的最大值為4；③函數
有4個零點，則
；
其中真命題的個數是( )
A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個
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【題目】如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1，1)在AD邊所在直線上．求：
(1) AD邊所在直線的方程；
(2) DC邊所在直線的方程．
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【題目】已知橢圓
上的點到它的兩個焦的距離之和為
，以橢圓
的短軸為直徑的圓
經過這兩個焦點，點
， 
分別是橢圓
的左、右頂點．
（
）求圓
和橢圓
的方程．
（
）已知
， 
分別是橢圓
和圓
上的動點（
， 
位于
軸兩側），且直線
與
軸平行，直線
， 
分別與
軸交于點
， 
．求證： 
為定值．
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【題目】要得到函數
的圖象, 只需將函數
的圖象（ ）
A. 所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移
個單位.
B. 所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移
個單位.
C. 所有點的橫坐標縮短到原來的
倍(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.
D. 所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.
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【題目】某電視節目為選拔出現場錄制嘉賓，在眾多候選人中隨機抽取100名選手，按選手身高分組，得到的頻率分布表如圖所示.
（1）請補充頻率分布表中空白位置相應數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 |
| 5 | 0.050 |
第2組 |
| 0.350 | |
第3組 |
| 30 | |
第4組 |
| 20 | 0.200 |
第5組 |
| 10 | 0.100 |
合計 | 100 | 1.00 | |
（2）為選拔出舞臺嘉賓，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺，求第3、4、5組每組各抽取多少人？
（3）求選手的身高平均值.
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