Question

【題目】如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1，1)在AD邊所在直線上．求：

(1) AD邊所在直線的方程；

(2) DC邊所在直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）先由AD與AB垂直，求得AD的斜率，再由點(diǎn)斜式求得其直線方程；

（2）根據(jù)矩形特點(diǎn)可以設(shè)DC的直線方程為，然后由點(diǎn)到直線的距離得出，就可以求出m的值，即可求出結(jié)果.

詳解：(1)由題意：ABCD為矩形，則AB⊥AD，

又AB邊所在的直線方程為：x－3y－6＝0，

所以AD所在直線的斜率kAD＝－3，

而點(diǎn)T(－1，1)在直線AD上．

所以AD邊所在直線的方程為：3x＋y＋2＝0.

(2)方法一：由ABCD為矩形可得，AB∥DC，

所以設(shè)直線CD的方程為x－3y＋m＝0.

由矩形性質(zhì)可知點(diǎn)M到AB、CD的距離相等

所以＝,解得m＝2或m＝－6(舍)．

所以DC邊所在的直線方程為x－3y＋2＝0.

方法二：方程x－3y－6＝0與方程3x＋y＋2＝0聯(lián)立得A（0，-2），關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)C（4，2）

因AB∥DC，所以DC邊所在的直線方程為x－3y＋2＝0.