Question

【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點，，當時，求的值；

（2）若，是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據題意，由直線與圓的位置關系結合點到直線的距離公式分析可得點到的距離，解可得的值，即可得答案；

（2）由題意可知：、、、四點共圓且在以為直徑的圓上，、在圓上可得直線，的方程，即可求得直線是否過定點．

解：（1）根據題意，圓的方程為，其半徑，

直線與圓交于不同的兩點，，若，

則點到的距離，

則有，解得：；

（2）由題意可知：、、、四點共圓且在以為直徑的圓上，

設，

以為直徑的圓的方程為：，

即，

又、在圓上，即為兩個圓的公共弦所在的直線，

則的方程為：，即，

令可得：，

即直線過定點．