Question

【題目】已知函數的定義域為，部分對應值如下表,的導函數的圖象如圖所示。

X	-1	0	2	4	5
f(x)	1	2	0	2	1

下列關于函數的命題：

①函數在是減函數；

②如果當時，的最大值是2，那么t的最大值為4；③函數有4個零點，則；

其中真命題的個數是( )

A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由導數圖象可知函數的單調性，可判斷①；結合表格中幾個特殊點的函數值，結合函數的單調性，分析t取不同值時，函數的最大值變化情況，可判斷②；結合表格中幾個特殊點的函數值，結合函數的單調性，分析函數的極值，分析可判斷③。

由導數的圖象可知，當-1＜x＜0或1＜x＜4時，f'（x）＞0，函數單調遞增，

當0＜x＜1或4＜x＜5，f'（x）＜0，函數單調遞減，所以①正確

x=0和x=4，函數取得最大值f（0）=2，f（4）=2，

當x∈[-1，t]時，f（x）最大值是2，那么t的最大值為5，所以②不正確；

由f（-1）=f（5）=1，結合函數的單調性，

可得若y=f（x）-a有4個零點，則1≤a＜2，故③正確

綜上，有2個正確

所以選B