Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是（為參數）．

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的的普通方程；

（2）設點，若直線與曲線交于兩點，且，求實數的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或或

【解析】試題分析：第一問利用極坐標與平面直角坐標之間的轉換關系，將曲線的極坐標方程轉化為平面直角坐標方程，消參將直線的參數方程轉化為普通方程，第二問根據直線的參數方程當中參數的幾何意義，將直線的參數方程與曲線的平面直角坐標方程聯立，消元化為關于的一元二次方程，結合根與系數之間的關系，得到關于的等量關系式，求得結果，一定要驗證兩個交點的存在性．

試題解析：（1）曲線C的極坐標方程是，化為，

可得直角坐標方程：．

直線L的參數方程是（t為參數），

消去參數t可得．

把（t為參數），代入方程：，

化為，

由，解得-1<m<3．．

，，

解得．又滿足．∴實數．