Question

【題目】若定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數y＝f(x)－log3|x|的零點個數是( )

A．多于4個 B．4個

C．3個 D．2個

Answer 1

【答案】B

【解析】選B ∵偶函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，故函數的周期為2.

當x∈[0,1]時，f(x)＝x，故當x∈[－1，0]時，f(x)＝－x.

函數y＝f(x)－log3|x|的零點的個數等于函數y＝f(x)的圖象與函數y＝log3|x|的圖象的交點個數．

在同一個坐標系中畫出函數y＝f(x)的圖象與函數y＝log3|x|的圖象，如圖所示：

顯然函數y＝f(x)的圖象與函數y＝log3|x|的圖象有4個交點，故答案為B.