Question

【題目】已知橢圓:的兩個焦點分別為,且橢圓經過點.

(1)求橢圓的離心率；

(2)過點的直線與橢圓相交于兩點,且,求直線的方程.

Answer 1

【答案】(1) (2) 或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用橢圓定義求出長軸長，則離心率可求；（Ⅱ）分類設出直線l的方程，斜率不存在時極易驗證不合題意，斜率存在時，聯立直線方程和橢圓方程，利用根與系數關系得到兩交點P，Q的橫坐標的和與積，由得其數量積等于0，代入坐標后即可計算k的值，則直線l的方程可求

試題解析：(1)

（寫出距離公式可得1分，求得得1分，待定系數法也可以）……2分

所以,.又由已知,, ……3分所以橢圓C的離心率 …4分

(2)由(1)知橢圓C的方程為.……5分

當直線的斜率不存在時,其方程為,不妨取;

此時，

，不合題意，舍去……6分

當直線的斜率存在時,設直線的方程為.由……7分

得.……8分 設,則

因為,所以,即

……10分

, 解得,即.…11分

故直線的方程為或. ……12分