Question

已知，設命題P： ；命題Q：函數f（x）＝3x²＋2mx＋m＋有兩個不同的零點．求使命題“P或Q”為真命題的實數的取值范圍．

Answer 1

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解析試題分析：對P：，即2≤m≤8 .
對Q:由已知得方程3x²＋2mx＋m＋＝0的判別式Δ>0．
要使“P或Q”為真命題，即求這兩個集合的并集.
試題解析：對P：，即2≤m≤8.                  2分
對Q:由已知得f（x）＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判別式.
Δ＝4m²－12（m＋）＝4m²－12m－16>0，                5分
得m<－1或m>4．                                     8分
所以，要使“P或Q”為真命題，即求這兩個集合的并集：
即m＜-1或m≥2.                                     10分
實數m的取值范圍是.                12分
考點：1、不等式的解法；2、函數的零點；3、簡單的邏輯連結詞.