Question

【題目】已知函數f（x）＝（x2﹣a）ex（a∈R）．

（1）若函數f（x）有兩個不同的極值點，求實數a的取值范圍；

（2）當a＝0時，若關于x的方程f（x）＝m存在三個不同的實數根，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) a＞﹣1，(2) （0，）．

【解析】

（1）有兩個不同的極值點，等價于有兩個不同的實數根，用判別式即可求出的范圍.

（2）求出函數的單調區間，根據函數的單調區間和極值畫出函數的圖像，轉化為兩個函數交點問題，就可求出的取值范圍.

（1）因為，

由可得，

因為有兩個不同的極值點，

所以有兩個不同的實數根，

則，解可得.

（2）當時，，，

令，解得：，

當，時，，單調遞增，

當時，，單調遞減，

當時，函數取得極大值，

當時，函數取得極小值，

因為存在三個不同的實數根，

所以與有個不同的交點，

則.

故m的范圍.