Question

【題目】已知函數f（x）x2﹣xlnx，g（x）＝（m﹣x）lnx+（1﹣m）x（m＜0）．

（1）討論函數f′（x）的單調性；

（2）求函數F（x）＝f（x）﹣g（x）在區間[1，+∞）上的最小值．

Answer 1

【答案】(1) f′（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，(2)見解析

【解析】

（1）令，求導即可得到的單調區間.

（2）令，得，，比較兩個根的大小，分類討論每種情況的單調區間個最值即可.

（1），的定義域為，

令，，

令，得.

當時，，單調遞減，

當時，，單調遞增，

則在上單調遞減，在上單調遞增.

（2）由，

則，

令，得，，

當，即時，在上單調遞增，

其最小值為，

當，即時，在上恒成立，

0在上恒成立，

所以在上單調遞減，在上單調遞增，

其最小值為.

綜上，當時，在上的最小值為，

當時，在上的最小值為.