Question

【題目】設,

(1)當時,求在上的最大值和最小值;

(2)當時,過點作函數的圖象的切線,求切線方程.

Answer 1

【答案】(1)2,-1;(2)或

【解析】

(1)將a=1代入f(x)中,求導后判斷f(x)在[-1,2]上的單調性,進一步求出f(x)的最值;

(2)設過P(0,1)的切線在上的切點為Q(m,n),然后根據斜率和切點分別建立關于m,n的方程,解方程得到Q的坐標,再求出切線方程即可.

解:(1)當a=1時,,則,

令,則或,

因為,所以當或時,,此時f(x)單調遞增;

當時,,此時f(x)單調遞減,

又,,,

所以,.

所以在上的最大值和最小值分別為2和-1.

(2)當a=0時,,因為,所以點P(0,1)不在函數上.

設過P(0,1)的切線在上的切點為Q(m,n),

則切線的斜率①,

又點Q(m,n)在上,所以②,

由①②得或,所以Q(1,-2)或Q(-1,0),

所以切線方程為或.