【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求關(guān)于
的不等式
的解集；
（2）若
，求關(guān)于的不等式的解集．
【答案】（1）
；（2）詳見解析．
【解析】
試題（1）當(dāng)
時，解關(guān)于
的一元二次不等式
，即得到不等式
的解集；（2）將
因式分解為
，由于
，分別討論
，
，
時所對應(yīng)的不等式的解集即可．本題第（1）問重點考查一元二次不等式的解法，解一元二次不等式時注意與相應(yīng)二次函數(shù)、相應(yīng)一元二次方程的結(jié)合，采用數(shù)形結(jié)合的方法解題；第（2）問重點考查含參數(shù)一元二次不等式的解法，注意分類討論，采用數(shù)形結(jié)合的方法解此類一元二次不等式，對參數(shù)的討論要做到不重不漏．
試題解析：（1）當(dāng)時有：
即：
解得：
故不等式的解集為
（2）
討論：①當(dāng)
時，，不等式解為
；
②當(dāng)
時，，不等式解為；
③當(dāng)
時，， 不等式解為
；
綜上：當(dāng)時，不等式解集為
；
當(dāng)時，不等式解集為
；
當(dāng)時， 不等式解集為
；
走進文言文系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，且過點
求橢圓C的方程；
若過點
的直線與橢圓C相交于A，B兩點，設(shè)P點在直線
上，且滿足
為坐標(biāo)原點
，求實數(shù)t的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場所．天壇公園中的圜丘臺共有三層（如圖1所示），上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板，從中心向外圍以扇面形石（如圖2所示）．上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán)，中層壇從第十環(huán)至第十八環(huán)共有九環(huán)，下層壇從第十九環(huán)至第二十七環(huán)共有九環(huán)；第一環(huán)的扇面形石有9塊，從第二環(huán)起，每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊，則第二十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)是______；上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數(shù)是_______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在無窮數(shù)列
中，
是給定的正整數(shù)，
，
．
（Ⅰ）若
，寫出
的值；
（Ⅱ）證明：數(shù)列中存在值為
的項；
（Ⅲ）證明：若互質(zhì)，則數(shù)列中必有無窮多項為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面立角坐標(biāo)系
中，過點
的圓的圓心
在
軸上，且與過原點傾斜角為
的直線
相切.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)點
在直線
上，過點作圓的切線
、
，切點分別為
、
，求經(jīng)過、、、四點的圓所過的定點的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，已知
是正三角形，平面
平面
，
，
為
的中點，
在棱
上，且
.
（1）求證：
平面
；
（2）若
為
的中點，問上是否存在一點
，使
平面？若存在，說明點的位置；若不存在，試說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x2﹣a）ex（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a＝0時，若關(guān)于x的方程f（x）＝m存在三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有一長為100碼，寬為80碼，球門寬為8碼的矩形足球運動場地，如圖所示，其中
是足球場地邊線所在的直線，球門
處于所在直線的正中間位置，足球運動員（將其看做點
）在運動場上觀察球門的角
稱為視角．
（1）當(dāng)運動員帶球沿著邊線
奔跑時，設(shè)到底線的距離為
碼，試求當(dāng)
為何值時最大；
（2）理論研究和實踐經(jīng)驗表明：張角越大，射門命中率就越大．現(xiàn)假定運動員在球場都是沿著垂直于底線的方向向底線運球，運動到視角最大的位置即為最佳射門點，以的中點為原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求在球場區(qū)域
內(nèi)射門到球門的最佳射門點的軌跡.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了紀(jì)念“一帶一路”倡議提出五周年,某城市舉辦了一場知識競賽,為了了解市民對“一帶一路”知識的掌握情況,從回收的有效答卷中按青年組和老年組各隨機抽取了40份答卷,發(fā)現(xiàn)成績都在
內(nèi),現(xiàn)將成績按區(qū)間
,
,
,
，
進行分組,繪制成如下的頻率分布直方圖．
青年組
中老年組
(1)利用直方圖估計青年組的中位數(shù)和老年組的平均數(shù)；
(2)從青年組,的分數(shù)段中,按分層抽樣的方法隨機抽取5份答卷,再從中選出3份答卷對應(yīng)的市民參加政府組織的座談會,求選出的3位市民中有2位來自分數(shù)段的概率．
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