Question

在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且a²+b²-c²=ab．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=

7

，且△ABC的面積為

3 3

2

，求a+b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專題：解三角形

分析：（Ⅰ）在銳角△ABC中，由條件利用余弦定理求得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，可得C的值．
（Ⅱ）由△ABC的面積為

3 3

2

，求得ab的值，再根據(jù)c=

7

，a²+b²-c²=ab，求得a²+b²=13，從而求得a+b的值

解答： 解：（Ⅰ）在銳角△ABC中，∵a²+b²-c²=ab，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，C=60°． 
（Ⅱ）由S△ABC=

1

2

absinC=

3

4

ab=

3 3

2

，得ab=6．
又由a²+b²-c²=ab，且c=

7

，得a²+b²=13． 
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=25，
∴a+b=5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．