Question

【題目】對于數集,其中, .定義向量集.若對于任意,存在,使得,則稱具有性質.例如具有性質.

（1）若,且具有性質,求的值;

（2）若具有性質,求證: ,且當時, .

Answer 1

【答案】（1）4；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）在中取,，根據數量積的坐標公式，

結合，可得．
（2）取,設,根據，化簡可得，所以 異號．而-1是數集中唯一的負數，所以 中的負數必為-1，另一個數是1，從而證出 ，最后通過反證法，可以證明出當當時, .

試題解析：

（1）因為,選取,,由得,則.

（2）取,設,

由得,則,則和中有一個數是,

則和中有一個數是,即,

假設,則,再取, ,則,

所以和異號,且其中一個值為,

若,則,矛盾;

若,則,矛盾;

則假設不成立,可得當時, .