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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】已知直線l：x+2y﹣4=0與坐標軸交于A、B兩點，O為坐標原點，則經過O、A、B三點的圓的標準方程為．

【答案】（x﹣2）2+（y﹣1）2=5
【解析】解：根據(jù)題意，直線l：x+2y﹣4=0與坐標軸的交點為（4，0）、（0，2），

經過O、A、B三點的圓即△OAB的外接圓，

又由△OAB為直角三角形，則其外接圓直徑為|AB|，圓心為AB的中點，

則有2r= =2 ，即r= ，

圓心坐標為（2，1），

則要求圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；

所以答案是：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．

【考點精析】本題主要考查了圓的標準方程的相關知識點，需要掌握圓的標準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程才能正確解答此題．

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