【題目】如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C： 
=1（a＞1）構成的“眼形”結構中，已知橢圓的離心率為 
，直線l與圓O相切于點M，與橢圓C相交于兩點A，B． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得 
= 
，若存在，求此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．
【答案】
（1）解：∵橢圓C： 
=1（a＞1）的離心率為 
，
∴ 
解得：a2=3，所以所求橢圓C的方程為 
（2）解：假設存在直線l，使得 
= 
，
當直線l垂直于x軸時，不符合題意，故設直線l方程為y=kx+b，
由直線l與圓O相切，可得b2=k2+1 …（1）（7分）
直線ly=kx+b代入橢圓C的方程為 ，可得（1+3k2）x2+6kbx+3b2﹣3=0
設A（x1，y1）、B（x2，y2），則 
， 
∴ 
= 
= 
…（2）
由（1）（2）可得k2=1，b2=2
故存在直線l，方程為 
，使得 =
【解析】（1）根據橢圓C： =1（a＞1）的離心率為 ，可得a2=3，從而可求橢圓C的方程；（2）假設存在直線l，使得 = ，當直線l垂直于x軸時，不符合題意，故設直線l方程為y=kx+b，由直線l與圓O相切，可得b2=k2+1，直線l代入橢圓C的方程為 ，可得（1+3k2）x2+6kbx+3b2﹣3=0 設A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），進而利用 
= ，即可知存在直線l．
【考點精析】通過靈活運用橢圓的標準方程，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
即可以解答此題．
通城學典默寫能手系列答案
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的兩頂點坐標A（﹣1，0），B（1，0），圓E是△ABC的內切圓，在邊AC，BC，AB上的切點分別為P，Q，R，|CP|=1（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點C的軌跡為曲線M． 
（I）求曲線M的方程；
（Ⅱ）設直線BC與曲線M的另一交點為D，當點A在以線段CD為直徑的圓上時，求直線BC的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①定義在R上的函數f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）一定不是R上的減函數；
②用反證法證明命題“若實數a，b，滿足a2+b2=0，則a，b都為0”時，“假設命題的結論不成立”的敘述是“假設a，b都不為0”．
③把函數y=sin（2x+ 
）的圖象向右平移 
個單位長度，所得到的圖象的函數解析式為y=sin2x．
④“a=0”是“函數f（x）=x3+ax2（x∈R）為奇函數”的充分不必要條件．
其中所有正確命題的序號為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費2元（不足1小時的部分按1小時計算）．有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次）．設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為 
， 
；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為 ， ；兩人租車時間都不會超過四小時． （Ⅰ）求甲乙兩人所付的租車費用相同的概率．
（Ⅱ）設甲乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于數集
,其中
, 
.定義向量集
.若對于任意
,存在
,使得
,則稱
具有性質
.例如
具有性質
.
（1）若
,且
具有性質
,求
的值;
（2）若
具有性質
,求證: 
,且當
時, 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}及fn（x）=a1x+a2x2+…+anxn ， fn（﹣1）=（﹣1）nn，n=1，2，3，…
（1）求a1 ， a2 ， a3的值；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）求證： 
．
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