Question

【題目】在中，D，E，F分別是邊，，中點，下列說法正確的是（ ）

A.

B.

C.若，則是在的投影向量

D.若點P是線段上的動點，且滿足，則的最大值為

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

對選項A，B，利用平面向量的加減法即可判斷A錯誤，B正確.對選項C，首先根據已知得到為的平分線，即，再利用平面向量的投影概念即可判斷C正確.對選項D，首先根據三點共線，設，，再根據已知得到，從而得到，即可判斷選項D正確.

如圖所示：

對選項A，，故A錯誤.

對選項B，

，故B正確.

對選項C，，，分別表示平行于，，的單位向量，

由平面向量加法可知：為的平分線表示的向量.

因為，所以為的平分線，

又因為為的中線，所以，如圖所示：

在的投影為，

所以是在的投影向量，故選項C正確.

對選項D，如圖所示：

因為在上，即三點共線，

設，.

又因為，所以.

因為，則，.

令，

當時，取得最大值為.故選項D正確.

故選：BCD