Question

【題目】在三棱錐A﹣BCD中，BCD是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，二面角A﹣BC﹣D的大小為θ，且，則三棱錐A﹣BCD體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)AB＝x，AC＝y，由余弦定理及基本不等式求出xy的最大值為3，過(guò)A作AO⊥平面BCD，∠AEO為二面角A﹣BC﹣D的平面角，求出AO的最大值，進(jìn)而求出三棱錐A﹣BCD體積的最大值．

解：設(shè)AB＝x，AC＝y，，

由余弦定理得：BC2＝x2+y2﹣2xycosx2+y2﹣xy≥xy，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y時(shí)取等號(hào)，

又BC，所以xy≤3，

過(guò)A作AO⊥平面BCD，平面，則，

作AE⊥BC，連接OE，，平面，平面，則，

∴∠AEO為二面角A﹣BC﹣D的平面角，大小為θ，

又，所以AE，

所以AO＝AEsinθ，

由，

故選：B．