【題目】直角坐標系
中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：
，傾斜角為銳角的直線l過點
與單位圓
相切.
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求
的值.
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的圖象在
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程；
（2）若對任意的
，均有
，則稱
為
在區(qū)間
上的下界函數(shù)，為在區(qū)間上的上界函數(shù).
①若
，求證：
為在
上的上界函數(shù)；
②若
，為在
上的下界函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】如圖，已知拋物線E：
（
）與圓O：
相交于A，B兩點，且
.過劣弧
上的動點
作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點，分別以C，D為切點作拋物線E的切線
，
，相交于點M.
（1）求拋物線E的方程；
（2）求點M到直線
距離的最大值.
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【題目】如圖，在長方體
中，
，
，點P為
內(nèi)一點（不含邊界），則
不可能為（ ）
A.等腰三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）. 以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，若直線與曲線交于
兩點.
（1）若
，求
；
（2）若點
是曲線上不同于的動點，求
面積的最大值.
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【題目】直角坐標系
中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：
，傾斜角為銳角的直線l過點
與單位圓
相切.
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求
的值.
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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的方程為
.在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，P的極坐標為
，直線l過點P.
（1）若直線l與OP垂直，求直線l的直角標方程：
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，且
，求直線l的傾斜角.
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【題目】已知數(shù)列
的前
項的和為
，記
．
（1）若是首項為
，公差為
的等差數(shù)列，其中，均為正數(shù)．
①當
，
，
成等差數(shù)列時，求
的值；
②求證：存在唯一的正整數(shù)，使得
．
（2）設數(shù)列是公比為
的等比數(shù)列，若存在
，
（，
，
）使得
，求
的值．
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【題目】已知正四棱錐
的所有頂點都在球
的球面上，該四棱錐的五個面所在的平面截球面所得的圓大小相同，若正四棱錐的高為2，則球的表面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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