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【題目】如圖，在長方體中，，，點P為內一點（不含邊界），則不可能為（）

A.等腰三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

【答案】A

【解析】

連接AC與BD交于點O，連接，，，，可證平面平面，再一一驗證即可；

解：連接AC與BD交于點O，連接，，，．依題意得，，，又，平面．，，故為二面角的平面角．易知，，由勾股定理的逆定理，知，故平面平面．

連接PO，若為直角，即，又，，

平面，則，此時P在內的一段圓弧（該圓弧所在的圓的直徑為）上，符合題意；

當P在上時，為鈍角三角形；當P無限接近B或D時，為銳角三角形；

若為等腰三角形，，，當為等腰三角形的一個腰時，，均不可能為，不符合題意．當為等腰三角形的底邊時，點P與中點的連線必垂直，此時，在內部不存在這樣的點P．

故選：A．

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（1）證明:，；

（2）令

①求的最大值；

②如果，且，證明：.

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【題目】疫情后，為了支持企業(yè)復工復產，某地政府決定向當地企業(yè)發(fā)放補助款，其中對納稅額在萬元至萬元（包括萬元和萬元）的小微企業(yè)做統(tǒng)一方案．方案要求同時具備下列兩個條件：①補助款（萬元）隨企業(yè)原納稅額（萬元）的增加而增加；②補助款不低于原納稅額（萬元）的．經測算政府決定采用函數模型（其中為參數）作為補助款發(fā)放方案．

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（2）求同時滿足條件①、②的參數的取值范圍．

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階梯級別	第一階梯	第二階梯	第三階梯
月用電范圍（度）	（0,210]	（210,400]

某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況，得到統(tǒng)計表如下：

居民用電戶編號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
用電量（度）	53	86	90	124	132	200	215	225	300	410

若規(guī)定第一階梯電價每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計算A居民用電戶用電410度時應電費多少元？

現要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數的分布列與期望；

以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電，現從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

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【題目】直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：，傾斜角為銳角的直線l過點與單位圓相切.

（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的參數方程；

（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求的值.

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【題目】某生物興趣小組對冬季晝夜溫差與反季節(jié)新品種大豆發(fā)芽數之間的關系進行研究，他們分別記錄了月日至11月25日每天的晝夜溫差與實驗室每天100顆種子的發(fā)芽數，得到以下表格

日期	11月21日	11月22日	11月23日	11月24日	11月25日
溫差()	8	9	11	10	7
發(fā)芽數(顆)	22	26	31	27	19

該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組數據，然后用剩下的3組數據求線性回歸方程，再用被選取的組數據進行檢驗.

（1）求統(tǒng)計數據中發(fā)芽數的平均數與方差；

（2）若選取的是11月21日與11月25日的兩組數據，請根據11月22 日至11月24 日的數據，求出發(fā)芽數關于溫差的線性回歸方程，若由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，問得到的線性回歸方程是否可靠？

附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估法計算公式：，

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