【題目】[選修4—4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的方程為
．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求的直角坐標方程；
（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．
【答案】 (1）
．
（2）綜上，所求
的方程為
．
【解析】分析：(1)就根據
，
以及
，將方程
中的相關的量代換，求得直角坐標方程；
(2)結合方程的形式，可以斷定曲線
是圓心為
，半徑為
的圓，是過點
且關于
軸對稱的兩條射線，通過分析圖形的特征，得到什么情況下會出現三個公共點，結合直線與圓的位置關系，得到k所滿足的關系式，從而求得結果.
詳解：（1）由，得的直角坐標方程為
．
（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓．
由題設知，是過點且關于軸對稱的兩條射線．記軸右邊的射線為
，軸左邊的射線為
．由于
在圓的外面，故與有且僅有三個公共點等價于與只有一個公共點且與有兩個公共點，或與只有一個公共點且與有兩個公共點．
當與只有一個公共點時，
到所在直線的距離為，所以
，故
或
．
經檢驗，當時，與沒有公共點；當時，與只有一個公共點，與有兩個公共點．
當與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以
，故或
．
經檢驗，當時，與沒有公共點；當時，與沒有公共點．
綜上，所求的方程為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究高中學生對鄉村音樂的態度（喜歡和不喜歡兩種態度）與性別的關系，運用2×2列聯表進行獨立性檢驗，經計算K2=8.01，附表如下：
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參照附表，得到的正確的結論是（ ）
A. 有99%以上的把握認為“喜歡鄉村音樂與性別有關”
B. 有99%以上的把握認為“喜歡鄉村音樂與性別無關”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“喜歡鄉村音樂與性別有關”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“喜歡鄉村音樂與性別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一位數學老師在黑板上寫了三個向量
，
，
，其中
，
都是給定的整數.老師問三位學生這三個向量的關系，甲回答：“
與
平行，且與
垂直”，乙回答：“與平行”，丙回答：“與不垂直也不平行”，最后老師發現只有一位學生判斷正確，由此猜測，的值不可能為（ ）
A. 
，
B. 
，
C. 
，
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型水果超市每天以
元/千克的價格從水果基地購進若干
水果，然后以
元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩下的水果以
元/千克的價格退回水果基地，為了確定進貨數量，該超市記錄了水果最近
天的日需求量（單位：千克），整理得下表：
日需求量 |
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|
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|
|
|
頻數 |
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|
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以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.
（1）求該超市水果日需求量
（單位：千克）的分布列；
（2）若該超市一天購進水果
千克，記超市當天水果獲得的利潤為
（單位：元），求的分布列及其數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國家邊防安全條例規定：當外輪與我國海岸線的距離小于或等于
海里時，就會被警告.如圖，設
，
是海岸線上距離
海里的兩個觀察站，滿足
，一艘外輪在
點滿足
，
.
（1）
，
滿足什么關系時，就該向外輪發出警告令其退出我國海域？
（2）當
時，間處于什么范圍內可以避免使外輪進入被警告區域？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入
萬元廣告費用，并將各地的銷售收益（單位：萬元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從
開始計數的.
廣告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 | 2 | 3 | 2 | 5 | 7 |
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；
（Ⅱ）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到上表：
表中的數據顯示
與
之間存在線性相關關系，求關于的回歸方程；
（Ⅲ）若廣告投入
萬元時，實際銷售收益為
萬元，求殘差
.
附：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學將100名髙一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統計分析,畫出頻率分布直方圖（如下圖）.記成績不低于90分者為“成績優秀”
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(I)從乙班隨機抽取2名學生的成績,記“成績優秀”的個數為
，求
的分布列和數學期望；
(II)根據頻率分布直方圖填寫下面2 x2列聯表,并判斷是否有95％的把握認為:“成績優秀”與教學方式有關.
甲班（A方式） | 乙班(B方式） | 總計 | |
成績優秀 | |||
成績不優秀 | |||
總計 |
附： 
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