Question

【題目】某醫學院讀書協會欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，該協會分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下頻數分布直方圖：

該協會確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.

（1）求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的頻率；

（2）已知選取的是1月與6月的兩組數據.

（i）請根據2至5月份的數據，求出就診人數關于晝夜溫差的線性回歸方程；

（ii）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該協會所得線性回歸方程是否理想？

（參考公式：，）

Answer 1

【答案】（1）；（2）（i）；（ii）是理想的.

【解析】試題分析：（1）運用列舉法與古典概型公式求解;（2）借助線性回歸知識分析探求：

試題解析：

解：（1）設“抽到相鄰兩個月的數據”為事件，因為從6組數據中選取2組數據共有15種情況，所有結果分別為，，，，，，，，，每種情況都是等可能出現的，

其中，抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種，

所以.

（2）（i）由數據求得，

由公式求得，

所以，所以關于的線性回歸方程為.

（ii）當時，，；

同樣，當時，，.

所以，該協會所得線性回歸方程是理想的.