Question

【題目】已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，集合B＝{y|y＝x2－2x＋a}，集合C＝{x|x2－ax－4≤0}．命題p：A∩B≠；命題q：AC.

(1)若命題p為假命題，求實數a的取值范圍；

(2)若命題p∧q為真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）a>3（2）[0,3]．

【解析】解 (1)A＝[1,2]，B＝[a－1，＋∞)，

若p為假命題，則A∩B＝，

故a－1>2，即a>3.

(2)命題p為真，則a≤3.

命題q為真，即轉化為當x∈[1,2]時，f(x)＝x2－ax－4≤0恒成立，

方法一 解得a≥0.

方法二 當x∈[1,2]時，a≥x－恒成立，

而x－在[1,2]上單調遞增，故a≥max＝0.

故實數a的取值范圍是[0,3]．