【題目】在空間四邊形ABCD中，AB＝CD，AB與CD成30°角，E，F分別為BC，AD的中點，求EF與AB所成的角．
【答案】
或
【解析】試題分析：取
的中點
，連接
，因為
分別為
的中點，根據三角形中位線定理可得， 
就是
與
所成的角， 
與
所成角為
，所以
或
，利用等腰三角形的性質可得結果.
試題解析：取BD的中點G，連接EG，FG，因為E，F分別為BC，AD的中點，所以
且
， 
且
所以EG與GF所成的角即為AB與CD所成的角，因為AB＝CD，所以△EFG為等腰三角形．
又AB與CD所成角為30°，所以∠EGF＝30°或150°，因為∠GFE就是EF與AB所成的角，所以EF與AB所成角為75°或15°.
【方法點晴】本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到，異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質及余弦定理求解，如果利用余弦定理求異面直線所成角的余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結果一定要取絕對值.
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【題目】【2016高考江蘇卷】已知函數
.設
.
（1）求方程
的根;
（2）若對任意
,不等式
恒成立，求實數
的最大值；
（3）若
，函數
有且只有1個零點，求
的值。
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【題目】若有窮數列
（
是正整數），滿足
即
（
是正整數，且
），就稱該數列為“對稱數列”。例如，數列
與數列
都是“對稱數列”．
（1）已知數列
是項數為9的對稱數列，且
,
,
,
,
成等差數列， 
， 
,試求
， 
， 
， 
，并求前9項和
.
（2）若
是項數為
的對稱數列，且
構成首項為31，公差為
的等差數列，數列
前
項和為
，則當
為何值時， 
取到最大值？最大值為多少？
（3）設
是
項的“對稱數列”，其中
是首項為1，公比為2的等比數列．求
前
項的和
．
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【題目】以直角坐標系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，點
的極坐標為
，圓
以
為圓心，4為半徑；又直線
的極坐標方程為
。
（Ⅰ）求直線
和圓
的普通方程；
（Ⅱ）試判定直線
和圓
的位置關系．若相交，則求直線
被圓
截得的弦長．
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【題目】已知函數f(x)＝(λx＋1)ln x－x＋1.
(1)若λ＝0，求f(x)的最大值；
(2)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x＋y＋1＝0垂直，證明：
>0.
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【題目】已知在
的展開式中，第5項的系數與第3項的系數之比是56：3．
（1）求展開式中的所有有理項；
（2）求展開式中系數絕對值最大的項．
（3）求
的值.
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【題目】【2017長沙模擬】如圖，在直棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝
，AA1＝3，D是BC的中點，點E在棱BB1上運動．
(1)求證：AD⊥C1E；
(2)當異面直線AC，C1E所成的角為60°時，求三棱錐C1A1B1E的體積．
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【題目】某醫學院讀書協會欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，該協會分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下頻數分布直方圖：
該協會確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.
（1）求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的頻率；
（2）已知選取的是1月與6月的兩組數據.
（i）請根據2至5月份的數據，求出就診人數
關于晝夜溫差
的線性回歸方程；
（ii）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該協會所得線性回歸方程是否理想？
（參考公式：
，
）
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