Question

【題目】某公司生產電飯煲，每年需投入固定成本40萬元，每生產1萬件還需另投入16萬元的變動成本，設該公司一年內共生產電飯煲萬件并全部銷售完，每一萬件的銷售收入為萬元，且（），該公司在電飯煲的生產中所獲年利潤為（萬元），（注：利潤=銷售收入-成本）

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式，并求年利潤的最大值；

（2）為了讓年利潤不低于2360萬元，求年產量的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）2760；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據利潤=銷售收入-成本，寫出年利潤的函數，利用均值不等式求最值即可；

（2）轉化為關于年產量的一元二次不等式，解不等式即可求解．

試題解析：

(1)

，

當且僅當時，“=”成立，

，即年利潤的最大值為2760．

(2) 解：

整理得，

解得： ，又，所以時

答：為了讓年利潤不低于2360萬元，年產量的范圍是．