Question

【題目】設的內角A，B，C的對邊長a，b，c成等比數列，，延長BC至D，若，則面積的最大值為（ ）

A.2B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由兩角和、差的余弦和正弦定理可得：為正三角形，設，由基本不等式得：S△ACD＝＝＝（當且僅當x＝2﹣x即x＝1時取等號）得解．

因為，所以，所以，①

因為a，b，c成等比數列，所以b2＝ac，由正弦定理得：sin2B＝sinAsinC，②

①﹣②得：，

化簡得：4cos2B+4cosB﹣3＝0，解得：cosB＝或cosB＝（舍），又0＜B＜π，所以B＝，

①+②：，cos（A﹣C）＝1，即A﹣C＝0，即A＝C，即三角形ABC為正三角形，

如圖所示，設，則，由已知得0＜x＜2，則S△ACD＝＝＝（當且僅當x＝2﹣x，即x＝1時取等號）

故選：B