【題目】將2、3、4、6、8、9、12、15共八個數排成一行,使得任意相鄰兩個數的最大公約數均大于1.則所有可能的排法共有()種
A. 720 B. 1014 C. 576 D. 1296
【答案】D
【解析】
先將八個數分成三組:
I(2,4,8),Ⅱ(3,9,15),Ⅲ(6,12)由I組中與Ⅱ組中的數無公因子,知滿足條件的排列必為:
(1)取出6、12兩數以后,剩余數分成三部分排列(依次)I、Ⅱ、I或Ⅱ、I、Ⅱ,此時,這六個數的排列有2×3!×3!×2=144種.而6、12放在不同部分相交的地方有兩種不同的放法,共有2×144=288種
(2)取出6、12兩數以后,剩余數分成兩部分排列I、Ⅱ或Ⅱ、I,此時,這六個數有2×3!×3!種排列方式,而6、12若全部在I組與Ⅱ組的交界處,有兩種排法,否則,只有一個在交界處,另一個位置有六種選法,共有
故所求的排法數為1008+288=1296.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大學生小王自主創業，在鄉下承包了一塊耕地種植某種水果，每季投入2萬元，根據以往的經驗，每季收獲的此種水果能全部售完，且水果的市場價格和這塊地上的產量具有隨機性，互不影響，具體情況如表：
（Ⅰ）設
表示在這塊地種植此水果一季的利潤，求
的分布列及期望；
（Ⅱ）在銷售收入超過5萬元的情況下，利潤超過5萬元的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某位同學進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關系進行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫
與該小賣部的這種飲料銷量
（杯），得到如下數據：
日期 | 1月11日 | 1月12日 | 1月13日 | 1月14日 | 1月15日 |
平均氣溫 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
銷量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（1）若先從這五組數據中抽出2組，求抽出的2組數據恰好是相鄰2天數據的概率；
（2）請根據所給五組數據，求出關于
的線性回歸方程
；
（3）根據（1）中所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16日的白天平均氣溫
，請預測該奶茶店這種飲料的銷量.
（參考公式：
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，且
的解集為
，數列
的前
項和為
，對任意
，都有
（1）求數列的通項公式.
（2）已知數列
的前項和為
，滿足
，，求數列
的前項和
.
（3）已知數列
，滿足
，若
對任意恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，隨著我市經濟的快速發展，政府對民生也越來越關注. 市區現有一塊近似正三角形土地ABC（如圖所示），其邊長為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府擬在三個頂點處分別修建扇形廣場，即扇形DBE，DAG和ECF，其中
、
與
分別相切于點D、E，且
與
無重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪. 設BD長為x（單位：百米），草坪面積為S（單位：百米2）.
（1）試用x分別表示扇形DAG和DBE的面積，并寫出x的取值范圍；
（2）當x為何值時，草坪面積最大？并求出最大面積.
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