Question

【題目】已知在平面直角坐標系中，橢圓的方程為，以為極點， 軸非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

(1)求直線的直角坐標方程和橢圓的參數(shù)方程；

(2)設(shè)為橢圓上任意一點，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1)直線的直角坐標方程為，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)）；(2)9.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，由參數(shù)方程的定義可得橢圓的參數(shù)方程，對直線的極坐標方程利用兩角和的正弦展開，將， 代入可得直線的普通方程；（2）根據(jù)題意，設(shè)，進而分析可得，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案.

試題解析：(1)由，得，

將代入，得直線的直角坐標方程為.

橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)）.

(2)因為點在橢圓上，所以設(shè)，

則，

當且僅當時，取等號，所以.