Question

【題目】已知梯形ABCD，，，，P為三角形BCD內一點（包括邊界），，則的取值范圍為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意可分別以邊AB，AD所在直線為x′軸，y′軸，建立平面直角坐標系，從而得出A（0，0），B（3，0），C（1，1），D（0，1），設P（x′，y′），從而根據可得出，從而得出，并設，從而根據線性規劃的知識求出直線截距的最小值和最大值，即得出x+y的最小值和最大值，從而得出x+y的取值范圍．

解：∵AB⊥AD，

∴分別以邊AB，AD所在的直線為x′，y′軸，建立如圖所示平面直角坐標系，則：

A（0，0），B（3，0），C（1，1），D（0，1），

∴，設P（x′，y′），則，

∴由得，（x′，y′）＝x（3，0）+y（0，1），

∴，

∴，設，則表示斜率為的一族平行直線，在y軸上的截距為a，當截距最大時x+y最大，當截距最小時x+y最小，

由圖可看出，當直線經過點D（0，1）時截距最小為1，當直線經過點C（1，1）時截距最大為，

∴x+y的取值范圍為．

故答案為：．