Question

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程與橢相交于兩點.

（1）寫出直線的普通方程與參數(shù)方程：

（2）將橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，并求弦長的值.

Answer 1

【答案】（1）直線的普通方程為：，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）（2）橢圓的普通方程為，

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程和參數(shù)方程之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換；

（2）將橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程后與直線的參數(shù)方程聯(lián)立可得求出其根結(jié)合直線參數(shù)方差中參數(shù)的幾何意義即可求出．

（1）直線的普通方程為：，

參數(shù)方程為為參數(shù)）

（2）由，（為參數(shù)）得，，

兩式平方相加得，

橢圓的普通方程為

將直線的參數(shù)方程，代入.

得，

即，

解得，

所以