Question

直線y=kx+2與拋物線y²=8x有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值為

0或1

．

Answer 1

分析：直線y=kx+2中，當(dāng)k=0時(shí)，y=2，此時(shí)直線y=kx+2與拋物線y²=8x有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k≠0時(shí)，把y=kx+2代入拋物線y²=8x，得（kx+2）²=8x，利用韋達(dá)定理求解．

解答：解：直線y=kx+2中，當(dāng)k=0時(shí)，y=2，
此時(shí)直線y=kx+2與拋物線y²=8x有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)k≠0時(shí)，
把y=kx+2代入拋物線y²=8x，
得（kx+2）²=8x，
整理，得k²x²+（4k-8）x+4=0，
∵直線y=kx+2與拋物線y²=8x有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴△=（4k-8）²-16k²=0，
解得k=1．
故答案為：0或1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽視k=0的情況．