Question

直線y=kx-2與拋物線y²=8x交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標為2，則k的值為（　　）

• A．-1或2
• B．2
• C．-1
• D．1+

  3

Answer 1

分析：把直線方程和拋物線方程聯立，化為關于x的一元二次方程后利用判別式大于0求出k的范圍，再利用根與系數關系求出兩交點橫坐標的和，由中點坐標公式即可求得k的值．

解答：解：∵直線y=kx-2與拋物線y²=8x交于A、B兩點，∴k≠0．
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
由

y=kx-2 y2=8x

，得k²x²-（4k+8）x+4=0，
由△=[-（4k+8）]²-16k²=64k+64＞0，得k＞-1．
根據根與系數關系有 x1+x2=

4k+8

k2

．
而A、B中點的橫坐標為2，
∴

4k+8

k2

=4，解得k=-1（舍）或k=2．
所以，使直線y=kx-2與拋物線y²=8x交于A、B兩點且AB中點的橫坐標為2的k的值為2．
故選B．

點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關系，直線與圓錐曲線的交點問題，往往采用對交點設而不求的辦法，直線與圓錐曲線相交時，需要保證判別式大于0，此題屬中檔題．