【題目】如圖，在直五棱柱，
中，
，
，
，
，
，
.
（1）證明：
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
(1)先由題意可得
且
，從而有
平面
，即有
，再結合
即可證明
平面
；
(2) 以
為原點，以
的方向為
軸，
軸，
軸的正方向，建立空間直角坐標系
，然后寫出相關點的坐標，求出相關平面的法向量，代入數量積求夾角公式即可.
(1)證明：因為五棱柱
為直五棱柱，
所以，
又，且
，
所以平面.
因為
平面，所以.
因為，，
，
所以平面.
（2）解：因為
，所以
是以
為直角頂點的等腰直角三角形，
又
，
，
，
，
所以
，且
兩兩垂直.
以為原點，以的方向為軸，軸，軸的正方向，
建立如圖所示的空間直角坐標系，
則
，
，
，
，
，
，
，
，
.
設平面
的法向量為
，
則
令
，得平面的一個法向量為
.
設平面
的法向量為
，
則
令
，得平面的一個法向量為
.
設平面與平面所成銳二面角為
，
則
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）
（cosθ+1）cos2x+cosθ（cosx+1），有下述四個結論：①f（x）是偶函數；②f（x）在（
，
）上單調遞減；③當θ∈[
，
]時，有|f（x）|
；④當θ∈[，]時，有|f'（x）|
；其中所有真命題的編號是( )
A.①③B.②④C.①③④D.①④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為等差數列
的前n項和，
是正項等比數列，且
，
.在①
，②
，③
這三個條件中任選一個，回答下列為題：
（1）求數列和的通項公式；
（2）如果
（m，
），寫出m，n的關系式
，并求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲飲料銷售的影響，經過統計，得到一個賣出的熱飲杯數與當天氣溫的散點圖和對比表：
攝氏溫度 |
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|
|
|
|
熱飲杯數 |
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|
|
|
|
|
|
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（1）從散點圖可以發現，各點散布在從左上角到右下角的區域里。因此，氣溫與當天熱飲銷售杯數之間成負相關，即氣溫越高，當天賣出去的熱飲杯數越少。統計中常用相關系數
來衡量兩個變量之間線性關系的強弱.統計學認為，對于變量
、
，如果
，那么負相關很強；如果
，那么正相關很強；如果
，那么相關性一般；如果
，那么相關性較弱。請根據已知數據，判斷氣溫與當天熱飲銷售杯數相關性的強弱.
（2）（i）請根據已知數據求出氣溫與當天熱飲銷售杯數的線性回歸方程；
（ii）記
為不超過的最大整數，如
，
.對于（i）中求出的線性回歸方程
，將
視為氣溫與當天熱飲銷售杯數的函數關系.已知氣溫與當天熱飲每杯的銷售利潤
的關系是
（單位：元），請問當氣溫為多少時，當天的熱飲銷售利潤總額最大？
（參考公式）
，
，
（參考數據）
，
，
.
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
，點
，點
是圓上任意一點，線段
的垂直平分線交線段
于點
.
（1）求點的軌跡方程.
（2）設點
，
是的軌跡上異于頂點的任意兩點，以
為直徑的圓過點
.求證直線過定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】環保部門要對所有的新車模型進行廣泛測試，以確定它的行車里程的等級，右表是對 100 輛新車模型在一個耗油單位內行車里程（單位：公里）的測試結果.
（Ⅰ）做出上述測試結果的頻率分布直方圖，并指出其中位數落在哪一組；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從行車里程在區間[38,40)與[40,42)的新車模型中任取5輛，并從這5輛中隨機抽取2輛，求其中恰有一個新車模型行車里程在[40,42)內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】影響消費水平的原因很多，其中重要的一項是工資收入.研究這兩個變量的關系的一個方法是通過隨機抽樣的方法，在一定范圍內收集被調查者的工資收入和他們的消費狀況.下面的數據是某機構收集的某一年內上海、江蘇、浙江、安徽、福建五個地區的職工平均工資與城鎮居民消費水平（單位：萬元）.
地區 | 上海 | 江蘇 | 浙江 | 安徽 | 福建 |
職工平均工資 | 9.8 | 6.9 | 6.4 | 6.2 | 5.6 |
城鎮居民消費水平 | 6.6 | 4.6 | 4.4 | 3.9 | 3.8 |
（1）利用江蘇、浙江、安徽三個地區的職工平均工資和他們的消費水平，求出線性回歸方程
，其中
，
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過1萬，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問所得的線性回歸方程是否可靠？（
的結果保留兩位小數）
（參考數據：
，
）
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