Question

【題目】設為等差數列的前n項和，是正項等比數列，且，.在①，②，③這三個條件中任選一個，回答下列為題：

（1）求數列和的通項公式；

（2）如果（m，），寫出m，n的關系式，并求.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；

【解析】

（1）若選①②，結合等差數列與等比數列通項公式的基本量計算，即可求得公差和公比，即可求得數列和的通項公式；若選③，結合等差數列前n項和公式、等差數列與等比數列通項公式，即可求得公差和公比，即可求得數列和的通項公式；

（2）根據數列和的通項公式，即可由得m，n的關系式，利用分組求和法即可求得.

（1）若選①：

設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q（），

則，

解得或（舍），

則，，

若選②：

設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q（），

則由得，

，又，

，，

.

若選③：

設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q（），

則，解得或（舍），

則，.

（2）∵，

∴，即，

.