Question

【題目】已知函數是的導函數.

（Ⅰ）當時，對于任意的，求的最小值；

（Ⅱ）若存在，使，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）最小值為-11.（2）

【解析】試題分析：(1)欲求的最小值,就分別求的最小值
(2)存在,使即尋找是變量的范圍.

試題解析：

解：（Ⅰ）由題意得.

令，得或.

當在[-1,1]上變化時，，隨的變化情況如下表：

	-1	(-1,0)	0	（0,1）	1
	-7	-	0		1
	-1		-4		-3

∴對于，的最小值為.

∵的對稱軸為直線，且拋物線開口向下，

∴對于，的最小值為.

∴的最小值為-11.

（Ⅱ）∵.

①若，當時，.

∴在上單調遞減.

又，則當時，.

∴當時，不存在，使.

②若，則當時，；當時，.

從而在上單調遞增，在上單調遞減.

∴當時，.

根據題意，得，即，解得.

綜上，的取值范圍是.