Question

給出下面類比推理命題（其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集）：
①“若a，b∈R，則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，則復數a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b

2

=c+d

2

⇒a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”；
其中類比結論正確的命題是（　　）

• A、①
• B、①②
• C、①②③
• D、全部都不對

Answer 1

考點：類比推理

專題：推理和證明

分析：在數集的擴展過程中，有些性質是可以傳遞的，但有些性質不能傳遞，因此，要判斷類比的結果是否正確，關鍵是要在新的數集里進行論證，要想證明一個結論是錯誤的，也可直接舉一個反例．

解答： 解：①在復數集C中，若兩個復數滿足a-b=0，則它們的實部和虛部均相等，則a，b相等．故①正確；
②在有理數集Q中，由a+b

2

=c+d

2

得，（a-c）+

2

（b-d）=0，易得：a=c，b=d．故②正確；
③在復數范圍內，a-b＞0不能推出a＞b，比如a=2+i，b=1+i，顯然有a-b=1＞0成立，但a，b不能比較大小，故③錯誤．
故選B．

點評：本題考查類比推理，涉及復數的運算法則和性質，屬基礎題．