Question

已知m（a），M（a）分別是函數y=x²-ax+0.5a（a＞0，0≤x≤1）的最小值和最大值，
（1）求m（a），M（a）；
（2）求最值m（a），M（a）的最大值或最小值．

Answer 1

考點：二次函數在閉區間上的最值,二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由條件利用二次函數的性質、分類討論求得函數在[0，1]上的最小值和最大值．

解答： 解：∵y=f（x）=x²-ax+0.5a=(x-

a

2

)2+

a

2

-

a2

4

  （a＞0，0≤x≤1），
故當

a

2

∈（0，

1

2

）時，
m（a）=f（

a

2

）=+

a

2

-

a2

4

，M（a）=f（1）=1-

a

2

．
當

a

2

∈[

1

2

，1]時，
m（a）=f（

a

2

）=+

a

2

-

a2

4

，M（a）=f（0）=

a

2

．
當

a

2

＞1時，函數f（x）在[0，1]上是減函數，
m（a）=f（1）=1-

a

2

，M（a）=f（0）=

a

2

．

點評：本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，二次函數的性質的應用，體現了分類討論的數學思想，屬基礎題．