Question

設函數f（x）=x²+mx（m為小于零的常數）的定義域是不等式x²-2x≤-x的解集，并且f（x）的最小值是-1．
（Ⅰ）解不等式x²-2x≤-x；
（Ⅱ）求m的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先解出不等式x²-2x≤-x的解集
（Ⅱ）不等式解集即為函數f（x）的定義域，求出對稱軸，判斷函數的單調性，根據f（x）的最小值是-1算出m的值．

解答：解：（Ⅰ）解不等式得x（x-1）≤0，
得0≤x≤1，
（Ⅱ）根據題意，由（1）可得，函數f（x）定義域為[0，1]（4分）
函數f（x）對稱軸為x=-

m

2

，討論對稱軸的情況．當-

m

2

＜0時，最小值為f（0）=0，不符合題意．（6分）
當-

m

2

≥1時，最小值為f（1）=1+m=-1，故得m=-2；（8分）
當0≤-

m

2

≤1時，最小值為f(-

m

2

) =-

m2

4

=-1，得m=±1，根據m的范圍，故m=-1．（10分）

點評：此題主要考查函數單調性及相關計算．