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【題目】已知各項均為正數的等比數列的公比，且，是方程的兩根，記的前n項和為.

（1）若，，依次成等差數列，求m的值；

（2）設，數列的前n項和為，若，求n的最小值；

【答案】（1）；（2）n的最小值為5

【解析】

（1）利用韋達定理求得，的值，從而得到，利用等差中項性質得，利用通項公式和前項和公式得到關于的方程，解方程即可得到答案；

（2）利用等比數列和等差數列求和得，再用代入法求得使的的取值情況，從而得到的最小值.

（1）因為，且，是方程的兩根.

所以或，

因為，所以.

故，

又，所以，此時，，

由題意得，，又，

因為，，依次成等差數列，所以，

即，解得：.

（2）因為，所以，

從而

，

當時，，

當時，，，此時，

所以，的最小值為5.

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（1）求證：平面；

（2）求銳二面角的平面角的大小．

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【題目】已知函數.

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的單調區間；

（2）若對于任意都有成立，試求的取值范圍；

（3）記.當時，函數在區間上有兩個零點，求實數的取值范圍。

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A. B. C. D.

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A. B.

C. D.

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【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”．已知橢圓，以橢圓的頂點焦點為作相似橢圓．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于，兩點，且與橢圓僅有一個公共點，試判斷的面積是否為定值（為坐標原點）？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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【題目】前些年有些地方由于受到提高的影響，部分企業只重視經濟效益而沒有樹立環保意識，把大量的污染物排放到空中與地下，嚴重影響了人們的正常生活，為此政府進行強制整治，對不合格企業進行關閉、整頓，另一方面進行大量的綠化來凈化和吸附污染物.通過幾年的整治，環境明顯得到好轉，針對政府這一行為，老百姓大大點贊.

（1）某機構隨機訪問50名居民，這50名居民對政府的評分（滿分100分）如下表：

分數
頻數	2	3	11	14	11	9

請在答題卡上作出居民對政府的評分頻率分布直方圖：

（2）當地環保部門隨機抽測了2018年11月的空氣質量指數，其數據如下表：

空氣質量指數（）	0-50	50-100	100-150	150-200
天數	2	18	8	2

用空氣質量指數的平均值作為該月空氣質量指數級別，求出該月空氣質量指數級別為第幾級？（同一組數據用該組數據的區間中點值作代表，將頻率視為概率）（相關知識參見附表）

（3）空氣受到污染，呼吸系統等疾病患者最易感染，根據歷史經驗，凡遇到空氣輕度污染，小李每天會服用有關藥品，花費50元，遇到中度污染每天服藥的費用達到100元.環境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統等疾病花費了5000元，試估計2018年11月份（參考（2）中表格數據）小李比以前少花了多少錢的醫藥費？

附：

空氣質量指數（）	0-50	50-100	100-150	150-200	200-300
空氣質量指數級別	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ	Ⅵ
空氣質量指數	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染