Question

正方體ABCD-A′B′C′D′中，點E為A₁B₁的中點，F為B₁B的中點，則AE與CF所成角的余弦值為

 

．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角,空間向量及應用

分析：通過建立空間直角坐標系，利用向量的夾角公式即可得出．

解答： 解：如圖所示，
取正方體的棱長為2．
A（2，0，0），C（0，2，0），E（2，1，2），F（2，2，1）．
∴

AE

=（0，1，2），

CF

=（2，0，1）．
∴cos＜

AE

，

CF

＞=

AE • CF

| AE | | CF |

=

2

5 × 5

=

2

5

．
∴AE與CF所成角的余弦值為

2

5

．
故答案為：

2

5

．

點評：本題考查了建立空間直角坐標系并利用向量的夾角公式求異面直線的夾角方法，屬于基礎題．