Question

若關(guān)于x的方程sin²x+2sinx-1+m=0有解．則實數(shù)m的范圍

 

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Answer 1

考點：正弦函數(shù)的定義域和值域,二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：變形換元可得m=-t²-2t+1=-（t+1）²+2，t∈[-1，1]，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．

解答： 解：∵sin²x+2sinx-1+m=0
∴m=-sin²x-2sinx+1，
令sinx=t，則t∈[-1，1]，
∴m=-t²-2t+1=-（t+1）²+2，t∈[-1，1]，
由二次函數(shù)的知識可知：當(dāng)t∈[-1，1]時函數(shù)單調(diào)遞減，
∴當(dāng)t=-1時，函數(shù)取最大值2，當(dāng)t=1時，函數(shù)取最小值-2
∴實數(shù)m的范圍為：-2≤m≤2
故答案為：-2≤m≤2

點評：本題考查正弦函數(shù)的定義域，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．