【題目】某大型超市抽查了100天該超市的日純利潤數據，并分成了以下幾組（單位：萬元）：
，
，
，
，
，
.統計結果如下表所示（統計表中每個小組取中間值作為該組數據的替代值）：
組別 |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 20 | 30 | 30 | 10 | 5 |
（1）求這100天該大型超市日純利潤的平均數及中位數；
（2）該天型超市負責人決定利用分層抽樣的方法從前2組中隨機抽出5天數據分析日純利潤較少的原因，并從這5天數據中再抽出其中2天數據進行深入分析，求這2天的數據恰好來自不同組的概率；
（3）利用上述樣本分布估計總體分布，解決下面問題：該大型超市總經理根據每天的純利潤給員工制定了兩種獎勵方案：
方案一：記日純利潤為
萬元，當
時，獎勵每位員工40元/天；當
時，獎勵每位員工80元/天；當
時，獎勵每位員工120元/天；
方案二：日純利潤低于總體中位數時每名員工發放獎金50元/天，日純利潤不低于總體中位數時每名員工發放80元獎金/天；
“小張恰好為該大型超市的一位員工，則從統計角度看，小張選擇哪種獎勵方案更有利？
【答案】（1）平均數為6.85萬元，中位數為
萬元；（2）
；（3）方案一
【解析】
（1）直接計算平均值和中位數得到答案.
（2）記來自于
的1天為
，來自于
的4天分別為
，
，
，
，列出所有情況，計算滿足條件的情況，得到概率.
（3）根據計算兩種方案的獎金的平均值，比較大小得到答案.
（1）這100天該大型超市日純利潤的平均數為：
（萬元）.
前2組頻率之和為
，前3組頻率之和為
，
故中位數位于第3組.
設中位數為
，則有
，解得
，
即這100天該大型超市日純利潤的中位數為萬元.
（2）由分層抽樣知識可知，所抽取的5天數據中，來自于，這2組的天數分別為1，4.記來自于的1天為，來自于的4天分別為，，，，
則從中抽取2天的數據的所有可能結果有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10種，
其中這2天的數據來自不同組的有：，，，，共4種.
故所求的概率為
.
（3）設選擇方案一時小張每天的獎金為
元，
則的可能取值為40，80，120，其對應的概率分別為0.25，0.6，0.15，
所以獲得獎金的平均數
（元）.
設選擇方案二時小張每天的獎金為
元，
則獲得獎金的平均數
（元）.
因為
，所以從統計角度看，小張選擇方案一更有利.
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業鄭州大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，左、右頂點分別為A，B，點M是橢圓C上異于A，B的一點，直線AM與y軸交于點P．
（Ⅰ）若點P在橢圓C的內部，求直線AM的斜率的取值范圍；
（Ⅱ）設橢圓C的右焦點為F，點Q在y軸上，且∠PFQ=90°，求證：AQ∥BM．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方體
，過對角線
作平面
交棱
于點E，交棱
于點F，則：
①平面分正方體所得兩部分的體積相等；
②四邊形
一定是平行四邊形；
③平面與平面
不可能垂直；
④四邊形的面積有最大值.
其中所有正確結論的序號為（ ）
A.①④B.②③C.①②④D.①②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4，設圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點M，使MA＝2MO，則圓心C的橫坐標a的取值范圍是（ ）
A.
B.[0,1]
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型超市抽查了100天該超市的日純利潤數據，并將日純利潤數據分成以下幾組（單位：萬元）：
，
，
，
，
，
，統計結果如下表所示：
組別 |
|
|
|
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|
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頻數 | 5 | 20 | 30 | 30 | 10 | 5 |
以上述樣本分布的頻率估計總體分布的概率，解決下列問題：
（1）從該大型超市近幾年的銷售記錄中抽出5天，求其中日純利潤在區間
內的天數不少于2的概率；
（2）該超市經理由頻數分布表可以認為，該大型超市每天的純利潤
服從正態分布
，其中，
近似為樣本平均數
（每組數據取區間的中點值）.
①試利用該正態分布，估計該大型超市1000天內日純利潤在區間
內的天數（精確到個位）；
②該大型超市負責人根據每日的純利潤給超市員工制定了兩種不同的獎勵方案：
方案一：直接發放獎金，日純利潤低于時每名員工發放獎金70元，日純利潤不低于時每名員工發放獎金90元；
方案二：利用抽獎的方式獲得獎金，其中日純利潤不低于時每位員工均有兩次抽獎機會，日純利潤低于時每位員工只有一次抽獎機會；每次抽獎的獎金及對應的概率分別為
金額 | 50元 | 100元 |
概率 |
|
|
小張恰好為該大型超市的一名員工，則從數學期望的角度看，小張選擇哪種獎勵方案更有利？
參考數據：若
，則
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某鄉鎮為了打贏脫貧攻堅戰，決定盤活貧困村的各項經濟發展要素，實施了產業、創業、就業“三業并舉”工程.在實施過程中，引導某貧困村農戶因地制宜開展種植某經濟作物.該類經濟作物的質量以其質量指標值來衡量，質量指標值越大表明質量越好，記其質量指標值為
，其質量指標的等級劃分如下表1：
表1
質量指標值 | 產品等級 |
| 優秀品 |
| 良好品 |
| 合格品 |
| 不合格品 |
為了解該類經濟作物在當地的種植效益，當地引種了甲、乙兩個品種.并隨機抽取了甲、乙兩個品種的各
件產品，測量了每件產品的質量指標值，得到下面產品質量指標值頻率分布直方圖（圖1和圖2）.
（1）若將頻率視為概率，從乙品種產品中有放回地隨機抽取
件，記“抽出乙品種產品中至少
件良好品或以上”為事件
，求事件發生的概率
；(結果保留小數點后位)(參考數值：
，
)
（2）若甲、乙兩個品種的銷售利潤率
與質量指標值滿足表2
表2
質量指標值 |
|
|
|
|
銷售利潤率 |
|
|
|
|
其中
，試分析，從長期來看，種植甲、乙哪個品種的平均利潤率較大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
(a為常數)有兩個極值點．
(1)求實數a的取值范圍；
(2)設f(x)的兩個極值點分別為x1，x2，若不等式f(x1)＋f(x2)＜λ(x1＋x2)恒成立，求λ的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，已知棱
，
，
兩兩垂直，長度分別為1，2，2.若
（
），且向量
與
夾角的余弦值為
.
（1）求
的值；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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