Question

【題目】已知正方體，過(guò)對(duì)角線作平面交棱于點(diǎn)E，交棱于點(diǎn)F，則：

①平面分正方體所得兩部分的體積相等；

②四邊形一定是平行四邊形；

③平面與平面不可能垂直；

④四邊形的面積有最大值.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）

A.①④B.②③C.①②④D.①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方體的性質(zhì)對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行判斷．結(jié)合排除法可選正確結(jié)論．

截面上方幾何體分割成四棱錐四棱錐，四棱錐，三棱錐，截面下方幾何體對(duì)稱的也是三個(gè)棱錐，對(duì)應(yīng)體積相等（特殊位置截面更容易得此結(jié)論），①正確，排除B；

由正方體相對(duì)兩個(gè)面平行，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理知四邊形的兩組對(duì)邊平行，從而是平行四邊形，②正確，排除A；

當(dāng)是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，這時(shí)可證平面（先證），從而平面與平面垂直，③錯(cuò)誤，排除D，

只有C可選了．

事實(shí)上，四邊形即有最大值也有最小值．與（或）重合時(shí)面積最大，是中點(diǎn)時(shí)，面積最小．

設(shè)，正方體棱長(zhǎng)為1，，，，，

在中，，

所以，

所以，

所以或1時(shí)，取得最大值．④正確．

故選：C．