【題目】已知函數
=ex(ex﹣a)﹣a2x．
（1）討論
的單調性；
（2）若
，求a的取值范圍．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）先求函數導數
，再按導函數零點討論：若
，無零點，單調；若
，一個零點
，先減后增；若
，一個零點
，先減后增；（2）由單調性確定函數最小值：若
，滿足；若
，最小值為
，即
；若
，最小值為
，即
，綜合可得
的取值范圍為
.
試題解析：（1）函數
的定義域為
， 
，
①若
，則
，在
單調遞增.
②若
，則由
得
.
當
時， 
；當
時， 
，所以
在
單調遞減，在
單調遞增.
③若
，則由
得
.
當
時， 
；當
時， 
，故
在
單調遞減，在
單調遞增.
（2）①若
，則
，所以
.
②若
，則由（1）得，當
時， 
取得最小值，最小值為
.從而當且僅當
，即
時， 
.
③若
，則由（1）得，當
時， 
取得最小值，最小值為
.從而當且僅當
，即
時
.
綜上， 
的取值范圍為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數fn（x）=xn+bx+c（n∈N* ， b，c∈R）
（Ⅰ）設n≥2，b=1，c=﹣1，證明：fn（x）在區間（ 
）內存在唯一的零點；
（Ⅱ）設n=2，若對任意x1 ， x2∈[﹣1，1]，均有|f2（x1）﹣f2（x2）丨≤4，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，焦點在x軸上的橢圓C： 
經過點(b，2e)，其中e為橢圓C的離心率．過點T(1，0)作斜率為k(k＞0)的直線l交橢圓C于A，B兩點(A在x軸下方)．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點O且平行于l的直線交橢圓C于點M，N，求 
的值；
（3）記直線l與y軸的交點為P．若
，求直線l的斜率k．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位小學生各有2008年奧運吉祥物“福娃”5個（其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮各一個”），現以投擲一個骰子的方式進行游戲，規則如下：當出現向上的點數是奇數時，甲贏得乙一個福娃；否則乙贏得甲一個福娃，規定擲骰子的次數達9次時，或在此前某人已贏得所有福娃時游戲終止．記游戲終止時投擲骰子的次數為ξ
（1）求擲骰子的次數為7的概率；
（2）求ξ的分布列及數學期望Eξ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎，若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎．
（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為X，求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知復數z=k﹣2i（k∈R）的共軛復數 
，且z﹣（ 
﹣i）= 
﹣2i．
（1）求k的值；
（2）若過點（0，﹣2）的直線l的斜率為k，求直線l與曲線y= 
以及y軸所圍成的圖形的面積．
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