Question

【題目】已知：全集U=R，函數 的定義域為集合A，集合B={x|x2﹣a＜0}
（1）求UA；
（2）若A∪B=A，求實數a的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴﹣2＜x＜3，即A=（﹣2，3），

∵全集U=R，

∴CUA=（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）；

（2）解：當a≤0時，B=，滿足A∪B=A；

當a＞0時，B=（﹣ ， ），

∵A∪B=A，∴BA，

∴ ，

∴0＜a≤4，

綜上所述：實數a的范圍是a≤4

【解析】（1）求出f（x）的定義域，確定出A，由全集U=R，求出A的補集即可；（2）根據A與B的并集為A得到B為A的子集，分a小于等于0與a大于0兩種情況考慮，即可確定出a的范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解集合的并集運算的相關知識，掌握并集的性質：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立，以及對集合的補集運算的理解，了解對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集合A的補集，記作：CUA即：CUA={x|x∈U且x∈A};補集的概念必須要有全集的限制．