Question

【題目】設全集為實數集R，A={x|3≤x＜7}，B={x| ≤2x≤8}，C={x|x＜a}．
（1）求R（A∪B）
（2）如果A∩C≠，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設全集為實數集R，A={x|3≤x＜7}=[3，7），B={x| ≤2x≤8}=[﹣2，3]，

∴A∪B=[﹣2，7），

∴R（A∪B）=（﹣∞，﹣2）∪[7，+∞）

（2）解：A∩C≠，C={x|x＜a}，

∴a＞3．

故a的取值范圍為：（3，+∞）

【解析】（1）求出集合B中不等式的解集，確定出集合B，求出A∪B，再求出（A∪B）的補集，（2）根據A∩C≠，即可求出a的范圍．
【考點精析】掌握集合的交集運算和交、并、補集的混合運算是解答本題的根本，需要知道交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立；求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．